2024-03-28T12:10:40Z
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oai:ojs.riviste.unimi.it:article/1491
2015-10-16T21:27:32Z
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Milano University Press
V. 2 N. 2 (2011): Filosofia della Matematica; 26-40
The Unreasonable Effectiveness. The Philosophical Problem of the Applicability of Mathematics
Ginammi, Michele
2011-11-19
Gli autori mantengono i diritti di proprietà intellettuale per il proprio lavoro, mentre la rivista entra in possesso del diritto di esclusività riguardo la prima pubblicazione. La rivista si riserva la possibilità di creare un archivio Open Access sotto Licenza Creative Commons. Gli articoli sono pubblicato con una licenza Creative Commons By Attribution.
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it_IT
In this article I will sketch a general introduction to the problem of the applicability of mathematics as it is conceived in contemporary philosophy of mathematics. After some brief considerations concerning the historical reason why this problem was dismissed by the philosophical analysis during the first half of 20th century, I will expound Wigner’s puzzle, and I will make some theoretical considerations about it. In particular, I will show that the problem of applicability is independent from the ontological framework we can eventually assume and that it depends rather on the existence of an epistemological gap between mathematics and physics. Finally, I will try to sketch a possible line of inquiry for understanding the applicability of mathematics in physics.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/1495
2015-10-16T21:27:36Z
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Milano University Press
V. 2 N. 2 (2011): Filosofia della Matematica; 41-58
Some proposals for the set-theoretic foundations of category theory
Malatesta, Lorenzo
2011-11-19
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en_US
The problem of finding proper set-theoretic foundations forcategory theory has challenged mathematician since the very beginning. In this paper we give an analysis of some of the standard approaches that havebeen proposed in the past 70 years. By means of the central notions of class and universe we suggest a possible conceptual recasting of these proposals. We focus on the intended semantics for the (problematic) notion of large category in each proposed foundation. Following Feferman (2006) we give a comparison and evaluation of their expressive power.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/1496
2015-10-16T21:27:38Z
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V. 2 N. 2 (2011): Filosofia della Matematica; 59-79
History and becoming of science in Jean Cavaillès
Turri, Lucia
2011-11-19
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This paper is focused on Cavaillès’ theory of science and his peculiar epistemology. In order to understand the position of Cavaillès concerning the becoming of mathematics, it is necessary to start from the way he utilizes the historical method inherited from Brunschvicg. In Cavaillès’ works, historical analysis is not reduced to a mere reconstruction of the past, but is regarded as an instrument to find the necessity that characterizes the movement of science. This movement is originated by the tensions between a necessary internal push and historical contingency, and it goes at its own pace, being determined by nothing else but the mathematics itself. Therefore, Cavaillès also states the failure of all foundational projects and affirms the complete autonomy of the becoming of mathematics, which develops as a dialectic unforeseeable concatenation of concepts.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/1497
2015-10-16T21:27:40Z
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V. 2 N. 2 (2011): Filosofia della Matematica; 80-102
Hilbert, completeness and geometry
Venturi, Giorgio
2011-11-19
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This paper aims to show how the mathematical content of Hilbert's Axiom of Completeness consists in an attempt to solve the more general problem of the relationship between intuition and formalization. Hilbert found the accordance between these two sides of mathematical knowledge at a logical level, clarifying the necessary and sufficient conditions for a good formalization of geometry. We will tackle the problem of what is, for Hilbert, the definition of geometry. The solution of this problem will bring out how Hilbert's conception of mathematics is not as innovative as his conception of the axiomatic method. The role that the demonstrative tools play in Hilbert's foundational reflections will also drive us to deal with the problem of the purity of methods, explicitly addressed by Hilbert. In this respect Hilbert's position is very innovative and deeply linked to his modern conception of the axiomatic method. In the end we will show that the role played by the Axiom of Completeness for geometry is the same as the Axiom of Induction for arithmetic and of Church-Turing thesis for computability theory. We end this paper arguing that set theory is the right context in which applying the axiomatic method to mathematics and we postpone to a sequel of this work the attempt to offer a solution similar to Hilbert's for the completeness of set theory.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/2508
2015-10-16T21:29:36Z
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2015-10-16T21:29:36Z
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V. 3 N. 2 (2012): Etica; 10-21
Is Williams an Internalist?
Jadreškić, Daria; Università degli studi di Milano
2012-11-07
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it_IT
Practical reasoning is a domain of concerns that deal with our most
intimate views on what should be done, every day, in facing the world. Unlike theoretical reasoning which forms only beliefs, practical reasoning forms intensions and sets ground for actions. It deals mostly with the notion of reason, broadly understood as a term that acquires both rationality and motivation for our actions.
Bernard Williams in “Internal and external reasons” (1981) introduced a strong and influential distinction, the distinction between internal and external reasons.
Williams explicitly argues in favour of internalism, excluding the existence of external reasons and placing the burden of proof on the externalists. In this paper I will reconsider his views drawing on John Skorupski’s insights on Williams in “Internal Reasons and the Scope of Blame” (2007) and Skorupski’s cognitive internalism. I will criticise both of their internalistic accounts and argue for an Aristotelian framing of their main arguments which I believe is a fairer deal in their contribution to the practical reasoning issues.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/2509
2015-10-16T21:29:38Z
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V. 3 N. 2 (2012): Etica; 22-35
Un modello di decisione per l'eugenetica: il criterio del maximin
Colombo, Camilla; Scuola Normale Superiore di Pisa
2012-11-07
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it_IT
In un ipotetico scenario tecnologicamente molto più avanzato di quello attuale, in cui sia possibile modificare alcune caratteristiche di un feto attraverso interventi di ingegneria genetica, viene illustrato un possibile problema etico circa la legittimità di tali interventi. In particolare, nell’esempio trattato ci si chiede quando e se sia legittimo per un genitore autorizzare un intervento genetico su suo figlio. Il casus fictus è analizzato utilizzando gli strumenti della Teoria della Decisione Razionale (TDR), costruendo un opportuno modello di decisione che consenta di rispettare un vincolo di razionalità e un vincolo di giustizia. Il modello proposto si caratterizza come alternativo rispetto a quelli classici della TDR, poiché il problema in analisi non può essere risolto in una matrice di decisione individuale, che non tiene conto della componente interpersonale di una scelta riguardante l’eugenetica, né come un caso di Scelta Sociale, perché le preferenze di uno degli individui coinvolti sono indefinite al momento della decisione. La soluzione prospettata è l’utilizzo del criterio di decisione del maximin, formalizzato da Von Neumann e Morgenstern, in luogo della massimizzazione dell’utilità prevista. Tale criterio, attraverso astrazioni (sul problema) e idealizzazioni (sull’agente) consente di rispettare i due vincoli di razionalità e giustizia, imponendo al genitore di autorizzare solo quegli interventi genetici che non diminuiscano il successo del nascituro in un piano di vita possibile. Questo criterio di decisione, a differenza dei criteri di demarcazione tra terapia e avanzamento utilizzati frequentemente in letteratura, è solo procedurale, ma non vuoto perché risponde a istanze di giustizia. Inoltre, il problema dell’autorizzazione degli interventi genetici rappresenta un caso di applicazione giustificata di un criterio di decisione generalmente non ritenuto ragionevole, perché troppo conservativo e prudente. Il caso dell’eugenetica si caratterizza quindi come un esempio intuitivo e immediato di una classe di problemi di scelta intepersonale, per i quali viene proposto che il criterio di decisione razionale sia la massimizzazione dell’utilità nel peggior caso possibile, cioè il criterio del maximin.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/2510
2015-10-16T21:29:40Z
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V. 3 N. 2 (2012): Etica; 36-49
"Mentire è moralmente sbagliato" è una tautologia? Una risposta a Margolis
Marsili, Neri
2012-11-07
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it_IT
All’interno del dibattito sulla definizione filosofica della menzogna,
alcuni autori hanno sostenuto che mentire è sempre sbagliato. Margolis, in particolare, ha espresso la tesi radicale secondo cui “mentire è moralmente sbagliato” è una tautologia. Nella prima parte dell’articolo introduco la tesi di Margolis, e ne difendo la plausibilità contro le semplificazioni che ha subito all’interno del dibattito filosofico, mostrando che l’applicazione condizionale del predicato “sbagliato” consente di trattare in modo adeguato alcune menzogne intuitivamente giustificabili. Nella seconda parte argomento che, nonostante questo stratagemma, non è possibile difendere la tesi che “mentire è moralmente sbagliato” sia una tautologia, perché bisognerebbe assumere che “mentire è moralmente sbagliato” sia una condizione necessaria fra quelle che definiscono il concetto stesso di menzogna.
Questo non è desiderabile perché, come dimostro nella parte finale del mio articolo, ogni definizione di menzogna che incorpori requisiti morali nelle sue condizioni necessarie é destinata a contraddire le intuizioni del senso comune su che cos’é una menzogna. La conclusione è che la tesi che “mentire è moralmente è sbagliato” è una tautologia non può essere difesa, se non al prezzo, troppo alto, di ridefinire in modo controintuitivo il significato del termine “menzogna”.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/3789
2015-10-16T21:31:08Z
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2015-10-16T21:31:08Z
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V. 5 N. 2 (2014): Metafisica; 43-53
On the Relationship between Four-Dimensionalism and Perdurance
Luchetti, Michele
2014-11-07
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ABSTRACT A relevant part of the literature about the metaphysical problem of persistence of concrete particulars exhibits, I believe, too much freedom as far as the use of terms like “Four-Dimensionalism”, “Perdurantism” and “Doctrine of temporal parts” is concerned. This attitude clashes against the rigorous and valid arguments of many four-dimensionalist views and it is mainly due to a lack of precision on the four-dimensionalist side.In this work I analyse Parsons’ (2000) attempt to clarify the content of these notions. His clarification, based on the postulation of a difference between temporal parts and temporal extent, is aimed at demonstrating that Four-Dimensionalism and Perdurantism have not the same content and are not tied by any apriori connection.I endorse Parsons’ clarification as legitimate from a logical and semantic point of view, but I maintain that, despite his useful distinction between Perdurantism as a theory of persistence and Four-Dimensionalism as a theory of extension, these doctrines are ultimately equivalent, when it comes to formulating a general view about material objects. Indeed, I argue that objects extended four-dimensionally necessarily persist by perduring, and perduring objects necessarily extend four-dimensionally in space-time.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/3905
2015-10-16T21:31:10Z
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V. 5 N. 2 (2014): Metafisica; 54-65
Mondi di Wittgenstein. Metaontologia del "Tractatus" e teoria dei truthmakers di Armstrong
Cuconato, Simone; Università della Calabria
2014-11-07
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La “svolta ontologica” che contraddistingue l’odierna filosofia analitica ha consentito, attraverso il rigore logico e argomentativo, la ripresa di temi e problemi della bimillenaria tradizione filosofica. In particolare, grazie al confronto con uno dei principali interpreti di tale svolta, David Armstrong, si è analizzata l’ontologia e la metafisica del "Tractatus logico-philosophicus" attraverso le nozioni di: mondo contratto, combinatorialismo e truthmaker. Nel dettaglio, si è “sollevato” il problema riguardo la priorità ontologica tra fatti e oggetti semplici. Tale tensione si è rivelata insuperabile attraverso la sola analisi ontologico-metafisica: da un lato, infatti, ai fini della sensatezza di una proposizione, è stata assegnata la priorità ontologica agli oggetti; dall’altro, invece, gli oggetti si sono mostrati come “semplici finzioni”, frutto di un preciso processo di astrazione dai rispettivi fatti. La radice del problema è stata, pertanto, individuata in questioni di natura metaontologica: solamente attraverso l’analisi del predicato “esiste” è stato possibile superare la tensione sopra indicata. In particolare, grazie alla truthmaking question “cosa, nel mondo, rende vera una proposizione p?”, è stato possibile assegnare il primato ontologico agli stati di cose sussistenti. Al tempo stesso però, simulando il “catalogo universale” di un abitante di uno dei mondi contratti, si è mostrato che la dipendenza ontologica degli oggetti non ne implica necessariamente un’esistenza finzionale. L’articolo, pertanto, conduce un’analisi esegetica e teoretica del "Tractatus" attraverso gli strumenti dell’odierna metafisica analitica.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/4430
2015-10-16T21:31:17Z
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2015-10-16T21:31:17Z
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V. 5 N. 2 (2014): Metafisica; 27-42
What is the nature of properties?
Azzano, Lorenzo
2014-11-07
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In the recent debate about the nature of properties, dispositional essentialism, which claims that a property possesses its powers essentially, seems to provide an interesting alternative to the quite simple and problematic view that properties are to be identified through primitive qualities, quidditates (this position may be called quidditism). However, it is not easy to characterize explicitly and uncontroversially dispositional essentialism, in particular when it comes to the treatment of powers. A further reference to primitive qualities may prove to be unavoidable, thus suggesting a medium between quidditism and dispositional
essentialism.
Whatever means are used in the explanation of a property’s nature, the resort to a rock-bottom entity like a quidditas seems to be the only way to avoid a regress.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/4431
2017-01-10T11:46:22Z
rifanalitica:SIA
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2017-01-10T11:46:22Z
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V. 5 N. 2 (2014): Metafisica; 66-81
L'identità diacronica fra ontologia e metafisica
Franda, Francesco
2014-11-07
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In questo articolo mi occuperò del problema dell’identità diacronica, che riguarda l’identità di un ente nello stesso luogo o in diversi luoghi in tempi diversi. L’intento dell’articolo non è di trovare un possibile criterio per stabilire l’identità o meno di un oggetto nel tempo, bensì di capire se questo problema sia di pertinenza dell’ontologia, intesa come quella parte della filosofia che si occupa di rispondere alla domanda «che cosa c’è?», oppure della metafisica, intesa come quella parte della filosofia che si occupa di rispondere alla domanda «che cosa è?». Di primo acchito sembra che sia la metafisica a doversene occupare, ma attraverso l’esame delle teorie metafisiche tridimensionaliste e quadridimensionaliste, e di quella sequenzialista, a metà fra ontologia e metafisica, cercherò di mostrare come le cose stiano diversamente: la tesi qui sostenuta è che sia la metafisica che l’ontologia sono rilevanti nella questione dell’identità diacronica, ma che l’ontologia è in questo caso prioritaria rispetto alla metafisica.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/11081
2019-01-01T06:41:52Z
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2019-01-01T06:41:52Z
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V. 9 N. 2 (2018): Logica; 60-77
Kripke’s Modal Logic: A Historical Study
Antonelli, Melissa; Università degli Studi di Milano
2018-12-31
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In a very short time Saul Kripke provided a suitable and rigorous semantics for different axiomatic modal systems and established a series of related results. Many key ideas were already in the air in the late Fifties, but it was Kripkean articles’ merit to system atically introduce comprehensive devices and solutions. Later on, the spreading of possible-worlds semantics massively changed the approach to modal logic, which enormously increased in popularity after that. Since Kripke’s work in modal logic is central to the development of the discipline, the aim of this essay is to present the fundamental results published between 1959 and 1965. Indeed, it was in such a brief and early phase of his career that Kripke was able to conceive the main novelties that would become central to the subsequent academic debates about modality. Here, their presentation will follow the original historical progressive introduction. Particular attention will be given to the interconnection between articles, their similarities in structure and the unified analysis produced by means of them. It actually appears quite impressive that, already in 1959, Kripke seemed to have planned all the developments he would present, one after the other, in the following years. First, an overview of the background where Kripke’s ideas start to rise is given. Then, each text’s results are individually briefly analysed.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/11082
2019-01-01T06:41:52Z
rifanalitica:SIA
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2019-01-01T06:41:52Z
Milano University Press
V. 9 N. 2 (2018): Logica; 78-96
A Formal Analysis of the Best System Account of Lawhood
Cinà, Giovanni; University of Amsterdam
2018-12-31
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In this work I attempt a reformulation of Lewis’ Best System Account, explicitating the underlying formal conception of scientific theories and trying to define the concepts of simplicity, strength and balance. This essay is divided in three sections. In the first one I introduce the Best System Account of natural laws and formulate the need for its improvement. In the second section I outline a formal framework where the notions of deductive system and scientific theory can be defined precisely. In the last section the notions of simplicity, strength and balance are analyzed. To conclude I argue that the framework proposed does indeed provide the precision required. In addition, it also offers interesting insights on the plurality of concepts of simplicity, strength and balance, and on the general enterprise of formalizing scientific theories.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/11083
2019-01-01T06:41:53Z
rifanalitica:SIA
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2019-01-01T06:41:53Z
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V. 9 N. 2 (2018): Logica; 97-116
Una teoria della razionalità: il modello BDI
Larese, Costanza
2018-12-31
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In quest’articolo propongo un’analisi di una teoria della razionalità, il modello Belief-Desire-Intention (BDI), con l’obiettivo di stabilirne la fecondità teoretica. Interpreto il modello come il risultato dell’indebolimento di alcuni principi cardine della teoria della scelta razionale: se questa è di natura normativa e considera agenti altamente idealizzati, il modello BDI è invece motivato dallo scopo di dare una caratterizzazione cognitivamente plausibile delle azioni degli individui e inserisce nella definizione di razionalità aspetti non normativi. Per questa ragione, la teoria BDI introduce il concetto di intenzione e complica la propria ontologia: le intenzioni pongono dei vincoli di consistenza sulla componente motivazionale dell’individuo e fungono da filtro di ammissibilità sulla selezione di altre intenzioni (Bratman 1987). Presento ed analizzo di seguito due formalizzazioni, sviluppatesi in due diverse aree di ricerca (logica e intelligenza artificiale), dei principi filosofici della teoria: il sistema BDICTL*-W3 (Georgeff e Rao 1998) ed un esempio di Agent Control Loop (Wooldridge 2000). La discussione vuole rilevare le peculiarità dei vari approcci alla teoria in oggetto, individuare i nodi concettuali comuni ma anche le specificità di ciascun apporto. Concludo quindi con alcune osservazioni di carattere epistemologico sui vantaggi di un approccio plurale.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/11085
2019-01-01T06:41:53Z
rifanalitica:SIA
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2019-01-01T06:41:53Z
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V. 9 N. 2 (2018): Logica; 117-137
Some proposals for the set-theoretic foundations of category theory
Malatesta, Lorenzo; University of Milan
2018-12-31
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The problem of finding proper set-theoretic foundations for category theory has challenged mathematician since the very beginning. In this paper we give an analysis of some of the standard approaches that have been proposed in the past 70 years. By means of the central notions of class and universe we suggest a possible conceptual recasting of these proposals. We focus on the intended semantics for the (problematic) notion of large category in each proposed foundation. Following Feferman (2006) we give a comparison and evaluation of their expressive power.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/11089
2019-01-01T06:41:55Z
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2019-01-01T06:41:55Z
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V. 9 N. 2 (2018): Logica; 138-151
Epistemic Logic and the Problem of Epistemic Closure
Quadrellaro, Davide; Università degli Studi di Milano
2018-12-31
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This paper argues that propositional modal logics based on Kripke-structures cannot be accepted by epistemologists as a minimal framework to describe propositional knowledge. In fact, many authors have raised doubts over the validity of the so-called principle of epistemic closure, which is always valid in normal modal logics. This paper examines how this principle might be criticized and discusses one possible way to obtain a modal logic where it does not hold, namely through the introduction of impossible worlds.
oai:ojs.riviste.unimi.it:article/11092
2019-01-01T06:41:57Z
rifanalitica:SIA
v2
https://riviste.unimi.it/index.php/rifanalitica/article/view/11092
2019-01-01T06:41:57Z
Milano University Press
V. 9 N. 2 (2018): Logica; 152-180
Hilbert, Completeness and Geometry
Venturi, Giorgio; Università degli Studi di Milano
2018-12-31
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This paper aims to show how the mathematical content of Hilbert’s Axiom of Completeness consists in an attempt to solve the more general problem of the relationship between intuition and formalization. Hilbert found the accordance between these two sides of mathematical knowledge at a logical level, clarifying the necessary and sufficient conditions for a good formalization of geometry. We will tackle the problem of what is, for Hilbert, the definition of geometry. The solution of this problem will bring out how Hilbert’s conception of mathematics is not as innovative as his conception of the axiomatic method. The role that the demonstrative tools play inHilbert’s foundational reflections will also drive us to deal with the problem of the purity of methods, explicitly addressed by Hilbert. In this respect Hilbert’s position is very innovative and deeply linked to his modern conception of the axiomatic method. In the end we will show that the role played by the Axiom of Completeness for geometry is the same as the Axiom of Induction for arithmetic and of Church-Turing thesis for computability theory. We end this paper arguing that set theory is the right context in which applying the axiomatic method to mathematics and we postpone to a sequel of this work the attempt to offer a solution similar to Hilbert’s for the completeness of set theory.