Un dialogo tra matematica e filosofia

Abstract

La Redazione di Nóema ha invitato a una riflessione tre matematici contemporanei molto noti – non solo in ambito specialistico – che sono da sempre particolarmente attenti al dialogo con la filosofia. In queste pagine Giuseppe Longo (ENS, Parigi), Alessandro Sarti (EHESS, Parigi) e Fernando Zalamea (Università di Bogotà) rispondono ad alcune domande poste dai membri della rivista, interloquendo uno con l’altro e chiarendo come è da considerare, a loro modo di vedere, una ricerca che getti luce sulla genesi del senso matematico tenendo conto delle suggestioni che vengono da alcuni filosofi e delle operazioni condotte con uno sguardo sintetico, piuttosto che analitico e obiettivista.

Nel  primo contributo, Giuseppe Longo, rispondendo a domande sulla matematica e sul suo senso, accenna a come questa ridisegna il mondo a sua guisa, in effetti in guise differenti, seguendo storie diverse. L’invenzione di concetti e strutture ne è al cuore: l’audacia, ad esempio, di proporre “contorni”, “bordi” del mondo che non esistono, ma che lo ritagliano e qualificano con grande efficacia e stabilità concettuale. In fisica, nelle nostre culture, la matematica ha proposto un solidissimo impianto di tipo teologico ancor oggi attuale, ma certo inadeguato per parlare del vivente. Longo accennerà ad alcuni tentativi di superare tali schemi metafisici e cambiar di prospettiva.

Nel secondo contributo, Alessandro Sarti chiarisce come la matematica non si limiti a stabilire regole e invarianti, ma apra anche nuovi campi di indagine e nuove possibilità. È possibile concepire un divenire differenziale eterogeneo nello spazio e nel tempo, dove causalità e composizione non siano in contraddizione? Si tratta di quelle dinamiche che Deleuze e Guattari hanno definito eterogenesi, in cui gli spazi di possibilità non sono invarianti ma parte del processo. Sarti propone un viaggio attraverso le dinamiche differenziali che spaziano dalla fisica allo strutturalismo dinamico fino all’eterogenesi, intesa come materialismo immaginativo. Queste “mathématiques de la pensée” sono strettamente intrecciate con la “pensée des mathématiques” di Longo e Zalamea.

Nel terzo contributo, Fernando Zalamea illustra come la matematica sia una scienza complessa, che integra 1) immaginazione (abduzione nei termini di Peirce), 2) ragione (deduzione), 3) adeguazione (induzione). Il matematico ridisegna il mondo nel costante oscillare tra l’1-2-3 peirceano, applicato alle strutture matematiche. Una matematica rigida, che cerca solo i propri fondamenti, ha un senso molto ristretto, prezioso per studiare con estrema attenzione frammenti della logica classica, della teoria degli insiemi e dei numeri elementari, ma inutile per osservare la vera matematica in azione (teoria avanzata dei numeri, algebra astratta, topologia, variabile complessa, geometria algebrica, geometria differenziale, analisi funzionale). Per questo sono fondamentali altre prospettive, come le logiche non classiche, la teoria delle categorie, la teoria dei fasci, che servono da base per visioni filosofiche non restrittive e non analitiche.